Потребление и инвестиции.

Разглядим пример, в каком разностные уравнения употребляются для исследования эффекта взаимодействия потребительского спроса и спроса на инвестиции.

Изучается односекторная модель экономики, в какой есть три составные части общего спроса: потребительский спрос, спрос на инвестиции и правительственные расходы.

Пусть потребление в год с номером обозначено через и линейно находится в Потребление и инвестиции. зависимости от дохода в предшествующий период :

Ожидаемый общий спрос в году обозначим . Пусть наилучшее соотношение капитал – выпуск равно . Тогда количество капитала, требуемого для ублажения ожидаемого общего спроса, равно . Как следует, к началу -ого года количество капитала составит

.

Инвестиции в течение года должны держать под контролем процесс скопления капитала от в Потребление и инвестиции. исходный период года до , требуемого в исходный период -ого года. Если игнорировать амортизацию капитала, то инвестиции в год равны

,

потому

.

Представим, что существует запаздывание (лаг) величиной в один год меж заказом на инвестиции и их выполнением, другими словами те финансовложения, которые готовы приносить отдачу в период , должны быть заказаны в период , когда Потребление и инвестиции. понятно только значение общего спроса .

Представим, что ожидаемый общий спрос в дальнейшем равняется известному общему спросу в реальный момент, другими словами

.

Отсюда

.

Пусть правительственные расходы не меняются от периода к периоду:

.

Догадки в совокупы дают общий спрос в период . Предполагая, что общий спрос равен общему доходу, получаем

.

После упрощений имеем

(9.16)

где экзогенная (наружняя Потребление и инвестиции.), не зависящая от времени неизменная.

Уравнение ((9.16)) является линейным неоднородным разностным уравнением второго порядка. Характеристическое уравнение для него имеет вид

. (9.17)

Поначалу вспомним, что личное решение при неизменной правой части равно

.

Дальше разглядим три варианта.

1. . В данном случае . Тогда общее решение однородного уравнения

имеет вид

,

где и произвольные неизменные, а

, –

действительные разные числа.

Выпишем общее решение:

.

Если Потребление и инвестиции. и , то со временем общий доход стремится к величине . Если же хотя бы один из корней либо по абсолютной величине превосходит 1, и исходные условия таковы, что и не равны нулю, то будет наблюдаться рост дохода со временем.

2. , тогда либо . В данном случае и

.

C течением времени, если , может Потребление и инвестиции. наблюдаться некий рост общего дохода. Но множитель при , и доход стабилизируется, приближаясь к .

3. либо . В данном случае общее решение или выписывается с внедрением всеохватывающих корней характеристического уравнения:

,

или, обращаясь к аксиоме Муавра о представлении всеохватывающих чисел, можно получить общее решение в тригонометрическом виде

, где .

Разглядим численный пример. Пусть толика общего Потребление и инвестиции. дохода, идущего на потребление (предельная склонность к потреблению), и пусть отношение капитал – выпуск . Не считая того, правительственные расходы и неизменный потребительский спрос . Найдем доход в течение следующих периодов времени, если исходный доход , а доход после первого года .

Выпишем характеристическое уравнение (9.17):

.

Решая его, получаем ; .

Выпишем общее решение разностного уравнения в виде

.

C Потребление и инвестиции. учетом исходных критерий находим и . Получаем систему

Отсюда , в итоге чего решение воспринимает вид

.

Разумеется, для огромных значений рост будет в главном определяться первым слагаемым.

Задачки. Разглядите последующие два варианта:

1. ; Другие догадки оставьте прежними.

2. ; ; ; ; при ; при наружный спрос .

9.4.Контрольные вопросы к главе 9.

1. Как найти первую разность для функции ?

2. Запишите линейное неоднородное разностное уравнение Потребление и инвестиции. n-ого порядка с неизменными коэффициентами.

3. Как свести модель Кейнса-Самуэльсона производства и употребления к линейному неоднородному разностному уравнению для производственной функции y(t)?

4. Выпишите модель случайных блужданий (random walk model).

5. Как получить решение неоднородного разностного уравнения первого порядка способом итераций?

6. Запишите характеристическое уравнение для однородного разностного Потребление и инвестиции. уравнения второго порядка.

7. Разглядите 3 варианта построения решений для однородных разностных уравнений второго порядка.

8. Разглядите 3 варианта построения личных решений для неоднородного разностного уравнения второго порядка.

9. Сформулируйте условия стойкости (решение не стремится к бесконечности) для разностных уравнений разных порядков.


potrebitelskie-ceni-poyasnitelnaya-zapiska-o-scenarnih-usloviyah-dlya-formirovaniya-variantov-prognoza-socialno-ekonomicheskogo.html
potrebitelskie-predpochteniya-na-rinke-i-zakon-ubivayushej-predelnoj-poleznosti.html
potrebitelskie-svojstva-kosmeticheskih-tovarov-i-faktori-ih-formirovaniya-referat.html